Der Sto? der Linearen Algebra besteht aus einem strengen axiomatis- algebraischen Begri'sgeb¨ aude. Der Anf¨ anger hat meist nicht nur Schwier- keiten mit der allgemeinen Abstraktheit, sondern er sieht vor allem auch selten, wozu er all dies lernen soll. Dem entgegenzuwirken, haben wir uns in dem vorliegenden Buch bemuht, die abstrakte Theorie schrittweise so- ¨ weit wie moglich mit einer Fulle von interessanten Anwendungsbeispielen ¨ ¨ aus verschiedenen Bereichen zu beleben. Dies dient nicht nur dem bes- ren Verstehen der Theorie sondern auch der Motivation, sich mit dem Sto? auseinanderzusetzen. Im kurzen Kapitel 1 beschr¨ anken wir uns auf einfache Aussagen ub ¨ er Mengen und Abbildungen. Wir behandeln jedoch bereits in 1. 3 Abzahl- ¨ probleme. Dies entspricht einem gestiegenen Interesse an kombinatorischen Fragen, nicht zuletzt durch die Informatik ausgelost.

¨ Kapitel2beginntmitderEinfuhrung ¨ deralgebraischenStrukturenGr- pe,RingundK¨ orper. Wirbehandeln zun¨ achstnurdieeinfachsten Aussagen uber Gruppen, benutzen diese aber bereits hier, um Satze der elementaren ¨ ¨ Zahlentheorie zu beweisen. Diese ?nden in 2. 3 Anwendung auf das RSA- Verfahren der Kryptographie (das ist die Lehre der Sicherung von Daten gegenuber unerlaubten Zugri'en). In 2. 4 fuhren wir den Korper C der kom- ¨ ¨ ¨ plexen Zahlen ein. Anschließend beweisen wir in 2. 5 einfache Eigensch- ten uber endliche Korper, die in 3.

7 bei der Codierungstheorie (das ist die ¨ ¨ Lehre der Sicherung von Daten gegen zuf¨ allige Storungen) ¨ Verwendung - den. Nach der Behandlung zentraler Konzepte der linearen Algebra in 2.