Das vorliegende Buch ist aus einfuhrenden Vorlesungen der Autoren über Differential­ gleichungen und Übungen mit Mathematica und anderen Computeralgebrasystemen ent­ standen. Es wendet sich an Studenten der Mathematik, Natur-und Ingenieurwissenschaf­ ten sowie an Praktiker, die sich mit dem Einsatz des modernen Hilfsmittels der Compu­ teralgebra vertraut machen wollen. Es sind die üblichen Voraussetzungen aus der reellen Analysis und der linearen Alge­ bra mitzubringen und gewisse Grundkenntnisse im Umgang mit Mathematica, die man sich aber auch während des Übens mit Differentialgleichungen aneignen könnte. Die am häufigsten benützten Mathematica-Befehle werden im Text erläutert, es ist dies jedoch nicht in erschöpfender Weise möglich. Die Computeralgebra ist in weiten Teilen der Mathematik zu einem unentbehrlIchen Hilfsmittel geworden. Die gebräuchlichsten Computeralgebrasysteme sind MACSYMA, REDUCE, DERIVE, AXIOM, MAPLE, MATHEMATICA, MUPAD. In diesem Buch wird aus Gründen einer gewissen Einheitlichkeit und Übersichtlichkeit ausschlIeßlich Mathematica verwendet, und zwar liegt allen Programmen und Beispielen die Version Mathematica 2.2 zugrunde.

Auf dem Gebiet der Differentialgleichungen sind diese Systeme dabei, die klassischen Hilfsmittel Formelsammlung und Nachschlagewerke zu verdrängen. Gleichzeitig wer­ den umfangreiche symbolische Rechenarbeiten auf den Computer ausgelagert. Es er­ scheint deshalb an der Zeit, die Behandlung von Differentialgleichungen mit Compu­ teralgebrasystemen in eine einfuhrende Darstellung des Gebiets zu integrieren. Symbolische Lösungsalgorithmen fur gewöhnliche und partielle Differentialglei­ chungen werden erarbeitet und in Mathematica-Programme umgesetzt. Die von Ma­ thematica bereitgestellten Lösungsmöglichkeiten mit DSo1 ve fur gewöhnliche und Ca1cu1us \ PDSo1 vel \ für partielle Differentialgleichungen erster Ordnung werden erörtert und in den theoretischen Zusammenhang gestellt.